数的整除特征经典例题:如何快速正确的解答整除相关题目
如何快速正确的解答整除相关题目?最全面解题方法详细解读第二课。大家好我是小梁老师,本节课接上节课内容,继续整除的深入学习。每个例题都进行详细讲解。建议大家在学习本课之前先学习上节课内容。
例题④
四位数5□1□能同时被2,3,5整除,这样的四位数有哪几个?
解题分析:要使四位数5□1□能同时被2,3,5整除,这个四位数就要具备同时被2,3,5整除的数的特征。能同时被2,3,5整除的数的个位上一定是0,因此可以确定这个四位数个位上的数字是0。还要能被3整除,就要符合各位上的数字和能被3整除的特征。题目转化成5 □ 1 0=6 □的和能被3整除,□中应该填几呢?
因为6能被3整除,所以当□中填0,3,6,9时,这个数各位上数字的和必能被3整除。故所求的四位数为5010,5310,5610,5910。
想一想做一做以下对应题目:
1.四位数6□2□能同时被2,3,5整除,这样的四位数有哪几个?
2.在1到960的自然数中,不能被2,3,5整除的数有多少个?
3.四位数7A2B能被2,3,5整除,这样的四位数有哪几个?
例题⑤
一个六位数2356□□是22的倍数,那么这个六位数可能是多少?
解题分析:因为22=11×2,既然六位数2356□□是22的倍数,那么这个六位数就应该同时是2和11的倍数。
是2的倍数,那么个位上的数字就一定是2,4,6,8,0。
(1)个位上的数字为2时,如果2356□2能被11整除,那么6□2-235就一定能被11整除,可以判断出□中填“4”时,642-235=407,407能被11整除,所以这个六位数可能是235642。
(2)个位上的数字为4时,如果2356□4能被11整除,那么6□4-235就一定能被11整除,可以判断出□中填“6”时,664-235=429,429能被11整除,所以这个六位数可能是235664。
(3)个位上的数字为6时,如果2356□6能被11整除,那么6□6-235就一定能被11整除,可以判断出□中填“8”时,686-235=451,451能被11整除,所以这个六位数可能是235686。
(4)个位上的数字为8时,如果2356□8能被11整除,那么6□8-235就一定能被11整除,经判断,□中填任何数时,所得到的六位数都不能被11整除,所以当个位上的数字为8时,十位上没有满足的数字,使得2356□8能被11整除。
(5)个位上的数字为0时,如果2356□0能被11整除,那么6□0-235就一定能被11整除,可以判断出□中填“2”时,620-235=385,385能被11整除,所以这个六位数可能是235620。
所以这个六位数可能是235642,235664,235686,235620。
想一想做一做以下对应题目:
1.一个五位数328□□是18的倍数,这个五位数可能是多少?
2.一个六位数3285□是26的倍数,这个六位数可能是多少?
3.一个六位数576□□同时是7,11和13的倍数,这个六位数是多少?
例题⑥
从1~6中选出五个数字,可以组成多少个能被12整除的数?
解题分析:因为12=3x4,能被12整除,必能被3和4整除。
1~6的数字中,一共有1,2,3,4,5,6这六个数字,从中选出五个数字,根据能够被3整除的数的特征,选出的五个数字的和一定要是3的倍数,因此,选出的五个数字可以是1,2,3,4,5,也可以是1,2,4,5,6。
下面我们分两种情况考虑。
(1)选出的数字如果是1,2,3,4,5,要使这五个数字组成的五位数能被4整除,组成的五位数的末两位数一定要是4的倍数,因此,组成的数的末两位只要是12,24,32或52都行。末两位数是12时,可以组成的数是:34512,35412,43512,45312,53412,54312共6个。同理,末两位是24,32或52时都可以组成6个数。
因此,选1,2,3,4,5时,共可以组成6×4=24(个)符合题意的数。
(2)选出的数字如果是1,2,4,5,6,要使这五个数字组成的五位数能被4整除,组成的五位数的末两位数一定是12,16,24,52,56或64。按照上一种情况的推理,一共可以组成6×6=36(个)五位数。
因此,一共可以组成24 36=60(个)能被12整除的五位。
想一想做一做以下对应题目:
1.从1~5这五张数字卡片中选出四张,组成能被6整除的四位数,一共可以组成多少个这样的四位数?
2.从1~6这六张数字卡片中选出五张,组成能被125整除的最大的五位数,这个五位数是多少?
3.从2~9这八张数字卡片中每次选出七张,组成能被12整除的最大和最小的七位数。
以上各练习题答案如下:
例题4想一想做一做
1.要使四位数6□2□能同时被2和5整除,个位上只能是0,6 □ 2 0=8 □,如果8 □的和能被3整除就行了,所以百位上可以填1,4、7,所以这样的四位数有6120,6420和6720。
2.(960÷2 960÷3 960÷5)-[960÷(2×3) 960÷(2×5) 960÷(3×5)] 960÷(2×3×5)=480 320 192-[160 96 64] 32=704
960-704=256
3.7020,7320,7620,7920
例题5想一想做一做
1.32850,32832,32814,32886,32868
2.328510,328536,328562,328588
3.576576
例题6想一想做一做
1.可以组成12个这样的四位数。
2.这个五位数是64125。
3.最大是9876432,最小是2345796。
这节课内容是上节课内容的深入学习,整除在小学阶段也是一个重要知识点,希望这两节课的内容对你有所帮助。先讲到这里。我是小梁老师,下节课见!
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