中考易错题一日一题：易错的一道中考题

2019湖北荆州中考有这样一道填空题：

边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k₁x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝k₂/x的一支交其中两

个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S_△OCD＝ ．

分析：此题如果不注意题意文字叙述，仅凭图象很容易产生两个错觉：第一，点B在小正方形的横边上，从而产生点B的纵坐标为1的错误（事实上是在竖边上，点B的横坐标为1。但这一点对解题不存在影响）；第二，正比例函数的图象经过点（3，2）（事实上没有这个条件）。

然后解决这个问题呢？显然，欲求△OCD的面积，需要先确定O、C、D三点的坐标。显然，O（0，0），而要确定C、D的坐标需要先确定k₂的值。

解：设A（4，t）。∵直线y＝k₁x平分这8个正方形所组成的图形的面积，

∴1/2×4×t＝4 1，解得t＝5/2，∴A（4，5/2），

把A（4，5/2）代入直线y＝k₁x得4k₁＝5/2，解得k₁＝5/8，

∴直线解析式为y＝5/8x，

当x＝2时，y＝5/8x＝5/4，则B（2，5/4），

∵双曲线y＝k₂/x经过点B，∴k₂＝2×5/4＝5/2，

∴双曲线的解析式为y＝5/2/x=5/2x，

当y＝2时，5/2x＝2，解得x＝5/4，则C（5/4，2）；

当x＝3时，y＝5/2x＝5/6，则D（3，5/6），

∴S_△OCD＝3×2﹣1/2|k₂|﹣1/2| k₂|﹣1/2（2﹣5/6）×（3﹣5/4）

＝6-|k₂|-1/2×7/6×7/4=6-5/2-49/48=119/48．

故答案为119/48．