五年级上册数学北师大版预习：五年级数学下册预习讲义

目录

一、分数加减法... 3

1. 折纸... 3

2. 星期日的安排... 3

3. “分数王国”与“小数王国”. 3

4. 第一单元整理与复习... 4

二、长方体（一）... 5

1. 长方体的认识... 5

2. 展开与折叠... 5

3. 长方体的表面积... 6

4. 漏在外面的面... 6

5. 第二单元整理与复习... 7

三、分数乘法... 8

1. 分数乘法（一）... 8

2. 分数乘法（二）... 8

3. 分数乘法（三）... 8

4. 倒数... 9

5. 第三单元整理与复习... 9

四、长方体（二）... 10

1. 体积与容积... 10

2. 体积单位... 10

3. 长方体的体积... 10

4. 体积单位的换算... 11

5. 有趣的测量... 11

6. 第四单元整理与复习... 12

五、分数除法... 13

1. 分数除法（一）... 13

2. 分数除法（二）... 13

3. 分数除法（三）... 13

4. 第五单元整理与复习... 14

六、确定位置... 14

1. 确定位置（一）... 14

2. 确定位置（二）... 15

七、用方程解决问题... 15

1. 邮票的张数... 15

2. 相遇问题... 16

3. 第六、七单元整理与复习... 16

八、数据的表示和分析... 17

1. 复式条形统计图... 17

2. 复式折线统计图... 17

3. 平均数的再认识... 17

4. 第八单元整理与复习... 18

总复习... 19

1. 折纸

总结：

1. 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

2. 异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

3. 分数加减法的计算结果能约分的要约成最简分数。

4. 比较两个算式的大小，有时可以用部分比较法进行比较。

5. 分子是1的两个异分母分数相加减，得数的分母是原分母的积，分子是原分母的和或差。

2. 星期日的安排

总结：

1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

2. 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次计算。计算过程中去括号时，括号前是减号，去掉括号后，括号里的运算符号要发生变化，减号后加括号也同样如此，括号内的运算符号应和原来的运算符号相反。

3. 异分母分数连加的计算方法：可以把几个分数一次性通分进行计算，也可以在计算过程中应用加法运算律。

4. 整数加法的运算律对分数加法同样适用。

5. 一个分数，如果是相邻的两个自然数的积作分母，1作分子，形如

，(a为不等于零的自然数)的形式，那么就可以把这个分数拆分成

的形式，即

=

3. “分数王国”与“小数王国”

总结：

1. 分数化成小数有两种情况：

a) 分子除以分母能除尽，得到有限小数；

b) 分子除以分母不能除尽，得到无限小数。

2. 比较分数与小数的大小时，可用画图法、分数化为小数法、小数化成分数法进行比较。

3. 小数化成分数的方法：根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数。原来是几位小数，就,1的后面写几个0作为分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约成最简分数。

4. 分数化成小数的方法：分数化成小数，可以根据分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时可以按要求保留一定的小数位数。

5. 把一个最简分数的分母写成几个质数相乘的形式，如果只含有质因数2或5（2和5），那么这个分数能化成有限小数，否则，就不能化成有限小数。

6. 把带分数化成小数，可以先把带分数化成假分数，再根据分数与除法的关系，把假分数化成小数。还可以先把分数部分化成小数，再加上整数部分。

7. 把分手化成小数比较大小时，可以根据情况保留一定的小数位数进行比较。

8. 纯循环小数化成分数：分子是由一个循环节的数字组成的，分母的各位数字都是9，9的个数同循环节的位数相同。可以用字母表示为：

=

。

9. 混循环小数化成分数：分子是从小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的前几位数字是9,9的个数同循环节的位数相同，末几位数是0,0的个数和不循环部分的位数相同。可以用字母表示为：

=

。

4. 第一单元整理与复习

1. 长方体的认识

总结：

1. 在长方体和正方体中围成长方体和正方体立体图形的平面图形，叫做长方体或正方体的面；面和面相交的边叫做棱；棱和棱相交的点叫做顶点。

2. 对于同一个长方体来说，他们摆放方式不同，所对应的长、宽、高也就不同。一般把底面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。

3.

4. 正方体是特殊的长方体。

5. 判断所给图形是否能组成长方体，可以根据长方体的特点，一组一组地进行对比。

6. 长方体的棱长总和=（长 宽 高）×4。已知长方体的棱长总和以及长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用“棱长总和÷4—已知两项”。

7. 正方体的棱长总和=棱长×12。已知正方体的棱长总和，求棱长，用“棱长总和÷12”。

8. 把一个正方体切成两个完全一样的长方体后，棱长总和增加了原来正方体8条棱的长度。

9. 正方体的展开图是由六个完全相等的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。

2. 展开与折叠

总结：

1. 正方体的展开图是由六个完全相等的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。

2. 长方体的展开图是由六个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。

3. 由长方体和正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体和正方体的展开图的特点去判断，也可以用实物折一折，直观地找一找。

4. 在判断长方体和正方体相对面的字母和数字是什么时，有时直接判断很困难，可以先找出与这个面相邻面的字母和数字是什么，再判断这个面对面的字母或数字是什么。

3. 长方体的表面积

总结：

1. 长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。

2. 长方体表面积的计算方法：

（1） 先分别求出上、下、前、后、左、右这6个面的面积，再加起来，即：

S_长=长×宽 长×宽 长×高 长×高 宽×高 宽×高

（2） 先分别求出上下、前后、左右二个相对面的面积，再相加，即：

S_长=长×宽×2 长×高×2 宽×高×2

（3） 先求出前面、上面、左面这三个面的面积和，再乘2；即

S_长=（长×宽 长×高 宽×高）×2

3. 正方体的表面积=棱长×棱长×6。

4. 正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n²倍。

5. 把相同的几个正方体拼成长方体后，有几个接合处，就减少结合处的个数×2个面。

6. n个正方体排成一行拼成长方体，减少的面积【（n-1）×2】个正方形的面积。

4. 漏在外面的面

总结：

1. 计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘漏在外面的面的总个数。

2. 数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。

3. 在一个棱长为n（n是大于一的自然数）的正方体表面涂色，然后切成棱长为1的正方体，涂色的规律是:三面涂色的有8个，两面涂色的有（n-2）×12个，一面涂色的有（n-2）²×6个，没有涂色的有（n-2）³个。

5. 第二单元整理与复习

1. 分数乘法（一）

总结：

1. 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

2. 分数乘整数的计算方法:用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。

3. 带分数乘整数的计算方法：先把带分数化成假分做，再按照分数乘整数的方法进行计算。

4. 分数乘整数计算结果应是最简分数，先约分，再计算，比较简便。

5. 两个乘数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，积也相应扩大到原来的几倍。此规律同样适用于分数乘法。

6. 分数的分子和整数不能约分，它们相乘的积作分子，只有分母才能与整数约分。

2. 分数乘法（二）

总结：

1. 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数乘几分之几。

2. 已知原价和打几折，求现价，就用原价乘十几分之几。

3. 当打的折数为“几几折”时，就是指现价是原价的百分之几十几。

4. 一个整数和一个分数相乘，且整数和分数的分母比较接近时，可以先把这个整数拆分成与分母相同的数和另一个数相加（或相减）的形式，再运用乘法分配律，这样计算比较简便。

3. 分数乘法（三）

总结：

1. 分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。由分数乘分数的意义可以推得：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。

2. 分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3. 用字母表示因数与积的关系：a×b=c

（1）b＞1,c＞a（a≠0）

（2）b=1,c=a

（3）b＜1,c＜a（a≠0）

4. 一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。

5. 通过转换法把一些算式变换形式，可以使一些复杂的分数计算简便。

4. 倒数

总结：

1. 乘积为1的两个数互为倒数。

2. 1的倒数是它本身。

3. 求一个数的倒数的方法：

（1） 求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置。

（2） 求整数的倒数：先把整数看作分母是一的假分数，再交换分子、分母的位置。

（3） 求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。

4. 0没有倒数。

5. 已知一个自然数与它的倒数和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分，整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。

6. 已知几个质数的倒数之和，可以把倒数和的分母分解质因数，从而求出这几个质数。

5. 第三单元整理与复习

1. 体积与容积

总结：

1. 物体所占空间的大小，是物体的体积。

2. 容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。

3. 体积和容积的区别：

（1）从意义方面来说，体积表示的是物体所占空间的大小。容积表示的是容器所能容纳物体的体积；

（2）从测量方面来说，体积是从物体的外部测量，而容积是从物体的内部测量；

（3）从它们的大小来说，同一个容器体积大于容积，当容器壁很薄时，容积近似等于体积。如果容器壁忽略不计，容积就等于体积。

2. 体积单位

总结：

1. 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。分别记作立方厘米³、分米³和米³，分别用字母表示为cm³、dm³、m³ 。

2. 常用的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示。

3. 1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1L=1dm³ 1ml=1cm³

4.1L=1000Ml

5. 就一个物体所占空间的大小而言，指的是体积；计量它能装多少物体，指的是容积。

6. 同一个物体，无论切成几部分或几个物体合拼成一个物体，它的总体积都不会变化。

3. 长方体的体积

总结：

1. 长方体的体积=长×宽×高，如果长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，则长方体的体积公式用字母表示为:V=abh。

2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为；V=a³

3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，如果体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，那么长方体（正方体）的体积用字母表示为：V=Sh。

4. 已知长方体底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求得第三个量。

5. 正方体的表面积除以6得出正方体一个面的面积，面积是几的平方，正方体的棱长就是几。

4. 体积单位的换算

总结：

1. 体积、容积单位之间的换算，把高级单位换成低级单位要乘进率，把低级单位换成高级单位要除以进率。

2. 只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000。判断和换算时要看两个单位是不是相邻的。

3. 用长方形或正方形纸板制成盒子，盒子的高是纸板四个角去掉的小正方形的边长。

5. 有趣的测量

总结：

1. 在测量不规则物体的体积时，水面升高部分的体积（或水满杯时溢出的水的体积）相当于不规则物体的体积。

2. 在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。

3. 向盛有液体的长方体和正方体容器中放入物体，物体完全浸入液体中且水没有溢出，放入物体的体积等于长方体和正方体容器中升高的那部分液体的体积。

6. 第四单元整理与复习

1. 分数除法（一）

总结：

1. 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2. 分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外），相当于分数乘这个整数的倒数。

3. 如果一个带分数除以整数（0除外），需要先把带分数化成假分数，然后按照分数除以整数的计算方法进行计算，计算结果不需要化成带分数。

4. 把分数除法转化为分数乘法计算时，被除数不变，只是把除数变成它的倒数。

5. 如果一些分数分别除以几个分数所得的商都是整数，那么这些分数中最小的一个的分母是这几个分数分母的最大公因数；分子是这几个分数分子的最小公倍数。

2. 分数除法（二）

总结：

1. 一个数除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。

2. 分数连除的计算方法：把所有的除数都变成倒数，用分数连乘计算。

3. 一个数（0除外）除以分数，如果除数是真分数，则商必比被除数大；如果除数是假分数，商就和被除数相等或比被除数小。

4. 一个数（0除外）除以分数，商与被除数的大小关系是由除数的大小决定的。

5. 计算一个带分数除以一个分数时，可以先转化成乘法，再把带分数分解成一个整数和一个真分数相加的形式，最后运用乘法分配律进行计算。

3. 分数除法（三）

总结：

1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法：

（1）方程法：设单位“1”为未知数x，根据分数乘法的意义列出方程，并解答。

（2）算术法：直接用除法计算，即用部分量除以它占单位“1”的几分之几。

4. 第五单元整理与复习

1. 确定位置（一）

总结：

1. 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物，以谁为参照物，就以谁为观测点。

2. 北偏东20°也可以说成东偏北70°，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。

3. 根据方向和距离确定物体位置的方法：

（1）确定好方向，并用量角器测量出被测点的方位角度；

（2）明确被测量物体和观测点之间的实际距离；

（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。

4. 描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个参照物为观测点，再描述到下一个目标行走的方向和路程。

5. 两地的位置具有相对性，已这两个地点为观测点，描述对方所在的方向时，方向正好相反，但其夹角度数不变。

6. 在叙述物体的方向时，一般先说与物体所在方向仪的较近（夹角较小）的方位。

2. 确定位置（二）

总结：

1. 根据方向和距离确定物体的位置：一要找准方向，二要确定角度，三要算清实际距离。

2. 数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3. 用数对表示物体的具体位置：数对中的第一个数表示物体在第几列，第二个数表示物体在第几行。

4. 叙述物体的位置和确定位置的位置都要找准观测点，用单位长度表示实际距离时，一幅图中的单位长度要相等，不能随意改变。

5. 画平面图应先确定中心点，再确定方向和距离。

1. 邮票的张数

总结：

1. 用方程解决问题的步骤：

（1）理解题意，找出已知数和未知数之间的分量关系；

（2）设未知数为x；

（3）根据等量关系列方程；

（4）解方程；

（5）检验方程，并写出答语。

2. 形如“ax x=b”类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解，具体步骤如下：

ax x=b

解：ax x=b

X=b÷（a 1）

2. 相遇问题

3. 第六、七单元整理与复习

1. 复式条形统计图

总结：

1. 复式条形统计图用不同颜色（或底纹）的直条表示不同类别的数据，并在图的上方标注出来，这叫做图例。

2. 直条的宽窄要一致，间隔也要相等。

3. 在格子图中复式条形统计图与单式条形统计图的制作和表示方法基本相同，只是在每组中有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。

4. 制作条形统计图时，如果每组中有三个或三个以上的数据，就用三种或三种以上不同颜色（或底纹）的直条来表示，这样的统计图也称为复式条形统计图，他的制作方法同上。

5. 运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察，可以读懂复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息。

6. 在制作复式条形统计图时，要写上标题，图中各直条的宽度要相等，间隔要一致，长度单位要统一。

2. 复式折线统计图

总结：

1. 复式折线统计图的制作方法和单式折线统计图的制作方法基本相同，只是用不同的直线表示不同的量，且要注明图例。

2. 复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少、数量的增减的变化情况，而且还可以比较两组数据的变化趋势。

3. 在制作复式折线统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；表示数量的单位长度要相等，横轴上的间隔也要相等。

4. 预测、判断发展趋势时，不要只看两组数据的大小，还要从折线图上升或下降的走势，综合分析再进行判断。

5. 把两幅单式折线统计图合并成一幅复式折线统计图时，他们的横轴、纵轴表示的意义必须相同。

6. 将条形统计图转化成折线统计图，统计图标题不变，制图时可先将数据还原成统计表，然后确定复式折先统计图横轴与纵轴的单位长度、间隔等再制图；也可保持原横、纵轴等相关数据不变，将直条变为点，根据图例把表示两组数据的点分别连线，最后更换图例。

3. 平均数的再认识

总结：

1. 平均数的意义：一种数据中所有数据之和除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。

2. 平均数的特点：

（1） 平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、计算简单的优点。

（2） 平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反映灵敏，每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。

3. 求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。

4. 第八单元整理与复习