假设检验定义 假设检验应该如何理解
假设检验的基本思想是“小概率事件”原理,其统计推断方法是带有某种概率性质的反证法。小概率思想是指小概率事件在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出检验假设,再用适当的统计方法,利用小概率原理,确定假设是否成立。即为了检验一个假设H0是否正确,首先假定该假设H0正确,然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。如果样本观察值导致了“小概率事件”发生,就应拒绝假设H0,否则应接受假设H0。
假设检验中所谓“小概率事件”,并非逻辑中的绝对矛盾,而是基于人们在实践中广泛采用的原则,即小概率事件在一次试验中是几乎不发生的,但概率小到什么程度才能算作“小概率事件”,显然,“小概率事件”的概率越小,否定原假设H0就越有说服力,常记这个概率值为α(0<α<1),称为检验的显著性水平。对于不同的问题,检验的显著性水平α不一定相同,一般认为,事件发生的概率小于0.1、0.05或0.01等,即“小概率事件”
基本步骤:1、提出检验假设又称无效假设,符号是H0;备择假设的符号是H1。
H0:样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的;
H1:样本与总体或样本与样本间存在本质差异;
预先设定的检验水准一般为0.05。
现在以一个例子来说明。
某机床厂加工一种零件,根据经验知道,该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布,其总体均值为m0=0.081mm,总体标准差为s= 0.025 。今换一种新机床进行加工,抽取n=200个零件进行检验,得到的椭圆度的均值为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异?
(a=0.05)
解题结果:
图1
看到这个结果以后,还是会觉得不好理解,为什么就拒绝了假设H0呢?
图2
首先,我们从图一中,可以得出如下信息:u代表新机床生产产品的总体均值,而
则分别是老机床产品的总体均值和方差,而此时新机床产品的总体均值和方差不知道,也正是我们现在需要估计的统计量。我们假设,新机床的产品和老机床的总体均值和方差一样,接下来,就要看看这种假设是不是可靠,可靠程度有多大,这就是我们现在说的假设检验。
由于假设新机床的产品(x)和老机床的总体均值和方差一样,所以:
那么通过
图3
标准化,就把新机床样品x的均值z=
图3
进行了标准化变换,从而把新机床样品x的均值与总体均值之差
图4
转变成了标准正态分布。
注意图2中的蓝色部分,代表图3的z变量绝对值比较大的区域,而z变量的分子是新机床样品x的均值与总体均值之差,这就表明,越往左或者往右,图4中的差值越大。
这个计算结果就是告诉我们,新机床的产品(x)和老机床的总体均值之差处于图2的蓝色区域(z=-2.83)内,而图2中两边蓝色部分面积之和即a=0.05,也就是预先设定的检验水准。这说明,当我们假设新机床的产品(x)和老机床的总体均值一样这个假设(就是H0),在只有5%的可能性不为真的前提下,在只做了一次抽样的情况下(样本均值为0.076mm),这件事情真的发生了,也就是图4中的差值大到了真的处于不能接受H0这个假设的5%的范围,所以我们认为拒绝前面的假设H0。
上述实验结果还表明,只有进一步缩小a值(比如3%),才能使得z=-2.83不包括在上面两个蓝色区间内,也就是在a更小的情况下,才能接受H0。这里的a代表显著性水平,显著性水平越低,就表示原假设越难被推翻,假设检验越保守。显著性水平越高,就表示原假设越容易被否定,假设检验越激进。也就是说,显著性水平是留给某次实验用来推翻原假设的可能性的大小。放在这个问题上,就是说,对于新老机床性能一样这件事情,在我们假设有5%可能性被推翻的时候,经过这次实验真的被推翻了;但当我们假设只有3%的可能性被推翻的时候,新老机床性能一样这个结论就没有被推翻。
这就好比一个女孩子对一个男孩子说,你本来追不到我(H0),但我愿意给你10%的可能性(显著性水平)试一下,结果男孩子真追到了;而当这个女孩子只愿意给5%的可能性的时候,结果就没有追到一样。
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