第一章 解三角形部分基本习题
一、选择题
1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为 ．
A．90° B．120° C．135° D．150°
2．在△ABC中，下列等式正确的是 ．
A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin B
C．a∶b＝sin B∶sin A D．asin A＝bsin B
3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为 ．
A．1∶2∶3
C．1∶4∶9 B．1∶3∶2 D．1∶2∶
4．在△ABC中，a＝5，b＝，∠A＝30°，则c等于 ．
A．25 B．5 C．2或5 D．或
5．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小．
A．有一种情形 B．有两种情形
C．不可求出 D．有三种以上情形
6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是 ．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不能确定
7．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，则a＝ ．
A． B．23 C．或2 D．2
8．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为
A．3，那么b＝ ． 22?1?3 B．1＋ C． D．2＋3 22
9．某人朝正东方向走了x km后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是 ．
A． B．23 C．或2 D．3
10．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB＝120米，则电视塔的高度为 ．
A．603米 B．60米 C．60米或60米 D．30米
二、填空题
11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝ ．
12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝2，则b＝
13．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则a?b?c＝ ． sinA?sinB?sinC
3，则∠C＝ ． 214．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sin C＝
15．平行四边形ABCD中，AB＝4，AC＝43，∠BAC＝45°，那么AD＝．
16．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝．
三、解答题
17． 已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．
18．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．
19． 根据所给条件，判断△ABC的形状．
1acos A＝bcos B；
cab＝＝． cosAcosBcosC
20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的长． 2
第二章 数列部分基本习题
一、选择题
1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于 ．
A．667 B．668 C．669 D．670
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝
．
A．33 B．72 C．84 D．189
3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则 ．
A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5
4．已知方程x2－2x＋mx2－2x＋n＝0的四个根组成一个首项为
｜m－n｜等于 ． 1的等差数列，则 4
313 C． D． 842
5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为 .
A．81 B．120 C．168 D．192
6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是 ．
A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008
7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝ ．
A．－4 B．－6 C．－8 D． －10
aS58．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若5＝，则9＝ ． a3S59A．1 B．
A．1 B．－1 C．2 D．1 2
a2?a1
b29．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则
的值是 ．
A．1 2 B．－1 2 C．－11或 22 D．1 4
210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0n≥2，若S2n－1＝38，则n＝ ．
A．38
二、填空题
11．设fx＝1
x B．20 C．10 D．9 2?2，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f－5
＋f－4＋…＋f0＋…＋f5＋f6的值为 .
12．已知等比数列{an}中，
1若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝ ．
2若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝ ．
3若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝ .
82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ． 23
14．在等差数列{an}中，3a3＋a5＋2a7＋a10＋a13＝24，则此数列前13项之和为 .
15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ .
16．设平面内有n条直线n≥3，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用fn表示这n条直线交点的个数，则f4＝ ；当n＞4时，fn＝ ．
三、解答题
17．1已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.
111b?cc?aa?b，，成等差数列，求证，，也成等差数列. abcbca
18．设{an}是公比为 q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．
1求q的值；
2设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．
n?219．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Snn＝1，2，3…． n2已知
Sn}是等比数列． n
20．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.
求证：数列{
第三章 不等式部分基本习题
一、选择题
2?，则 ． 5
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
2．设a，b是非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是 ． 1．若a＝20.5，b＝log?3，c＝log?sin
ba11＜ D．＜ abab2a2b
3．若对任意实数x∈R，不等式｜x｜≥ax恒成立，则实数a的取值范围是 ．高一数学必修五基础题
A．a＜－1 B．｜a｜≤1 C．｜a｜＜1 D．a≥1
4．不等式x3－x≥0的解集为 ．
A．1，＋∞ B．[1，＋∞
C．[0，1∪1，＋∞ D．[－1，0]∪[1，＋∞ A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C．
1＞f1的实数取值范围是 ． x?1
A．－∞，1 B．2，＋∞
C．－∞，1∪2，＋∞ D．1，2
6．已知不等式fx＝ax2－x－c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，则函数y＝f－x的图象为图中 ．
5．已知fx在R上是减函数，则满足f
A B C D 第6题
?x－y≥0 ?7．设变量x，y满足约束条件?x＋y≤ 则目标函数z＝5x＋y的最大值是 ． 1 ?x＋2y≥1 ?
A．2 B．3 C．4 D．5
?x＋y－3≥0 ?8．设变量x，y满足?x－y＋1≥ 1 设y＝kx，则k的取值范围是 ．
?3x－y－5≤1 ?
14411，] B．[，2] C．[，2] D．[，＋∞ 23322
9．已知a，b∈R，则使｜a｜＋｜b｜≥1成立的`一个充分不必要条件是 ．
A．｜a＋b｜＜1 B．a≤1，且b≤1
C．a＜1，且b＜1 D．a2＋b2≥1
1110．若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值为 ． yxA．[
A．1 20B．1 5 C．1 2 D．2
二、填空题
11．以下四个不等式：①a＜0＜b，②b＜a＜0，③b＜0＜a，④0＜b＜a，其中使
成立的充分条件是 ． 11＜ab
?1x＞0， 12．设函数fx＝? 则不等式xfx＋x≤4的解集是____________．
1x＜0．
?1n?1
13．若不等式－1a＜2＋对任意正整数n恒成立， 则a的取值范围是 ． n
1114．关于x的不等式x2－a＋＋1x＋a＋＜0a＞0的解集为__________________． aa
15．若不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是空集，则a的取值范围是 ．
三、解答题
416．已知函数fx＝x2－2x＋，x∈－∞，1∪1，＋∞，求fx的最小值． 9x－12n
17．甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，问甲乙两人谁先到达指定地点?
＊18．已知关于x的不等式ax－5x2－a＜0的解集为M．
1当a＝4时，求集合M；
2当3∈M，且5M时，求实数a的取值范围．
