浙教版七年级数学复习资料

俗话说：“温故而知新”，这就是说，对我们以前学过的数学知识和技能要经常复习，但这种复习不是机械地、简单地反复，而是要加深对已学知识的了解。下面小编给大家分享一些，大家快来跟小编一起欣赏吧。

一

三元一次方程组的解法

1、概念：由三个方程组成方程组，且方程组中共含有三个未知数，每个方程中含有的未知数的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。

注：三元一次方程组中的三个方程并不一定都是三元一次方程，只需满足“方程组中共含有三个未知数”的条

件即可。

2、解三元一次方程组的基本思想：

消元 消元 三元一次二元一次一元一次 ————————> ————————> 方程组 方程组 方程 代入法、加减法 代入法、加减法

3x + 4z = 7 3x + 4y + z = 14

x + 5y + 2z = 17 例1：解方程组 2x + 3y + z = 9

5x2x + 2y - z = 3 – 9y + 7z = 8

例2：在y = ax²+bx+c中，当x=1时，y=0;x=2时，y=3;x=3时,y=28，求a、b、c的值。当x = -1

时，y的值是多少?

例3：甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。

例4：小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，如果保持上坡路每

小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校需要1小时，从学校回

家只需要44分钟。求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是多少千米?

二

整式的乘法

1.同底数幂的乘法：am·an=am+n ，底数不变，指数相加.

2.幂的乘方与积的乘方：amn=amn ，底数不变，指数相乘; abn=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积.

3.单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.

4.单项式与多项式的乘法：ma+b+c=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

5.多项式的乘法：a+b·c+d=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

6.乘法公式：

1平方差公式：a+ba-b= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

2完全平方公式：

① a+b2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;

② a-b2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;

※ ③ a+b-c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.

7.配方：

pq

1若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：2; 2

2二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为ax-h2+k的形式，利用ax-h2+k

①可以判断ax2+bx+c值的符号; ②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大或最小值k.

1x2x2xx※3注意：. 212

8.同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减.

9.零指数与负指数公式:

1

1a0=1 a≠0; a-n=a,a≠0. 注意：00，0-2无意义;

2有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .

三

因式分解

因式分解

定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。

即：多项式几个整式的积 n

111axbxxab33 例：3

因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。

2.因式分解的方法：

1提公因式法：

①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形

式，这个变形就是提公因式法分解因式。

公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。

系数——取各项系数的最大公约数字母——取各项都含有的字母指数——取相同字母的最低次幂

33323422例：12abc8abc6abc的公因式是 .

解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2;字母部

33323422abc,abc,abc都含有因式a3b2c，故多项式的公因式是2a3b2c. 分

②提公因式的步骤

第一步：找出公因式;

第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。

注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。

2233例1：把12ab18ab24ab分解因式.

解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。

223312ab18ab24ab 解：

6ab2a3b4a2b2

例2：把多项式3x4x4x分解因式

解析：由于4xx4，多项式3x4x4x可以变形为3x4xx4,我们可以发现多项式各项都含有公因式x4,所以我们可以提取公因式x4后,再将多项式写成积的形式.

解：3x4x4x

=3x4xx4

=3xx4

2例3：把多项式x2x分解因式

22x2xxx2 x2x 解：=