一、 选择题(每小题5分,计512=60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1. 在区间 上为增函数的是: ( )
A. B. C. D.
2. 已知函数 ,则 与 的大小关系是:( )
A. B. = C.D.不能确定
3. 下列命题:1若 是增函数,则 是减函数;2若 是减函数,则 是减函数;3若 是增函数, 是减函数, 有意义,则 为减函数,其中正确的个数有:( )
A.1B.2 C.3 D.0
4.函数fx在区间-2,3上是增函数,则y=fx+5的递增区间是 ( )
A.3,8 B.-7,-2 C.-2,3 D.0,5
5.函数fx= 在区间-2,+上单调递增,则实数a的取值范围是 ( )
A.0,B. ,+ C.-2,+ D.-,-11,+
6.已知定义域为R的函数fx在区间-,5上单调递 减,对任意实数t,都有f5+t=f5-t,那么下列式子一定成立的是 ( )
A.f-1<f9<f13 B.f13<f9<f-1
C.f9<f-1<f13 D .f13<f-1<f9
7.已知函数 在区间 上是减函数,则实数 的取 值范围是( )
A.a B.a-3 C.a D.a3
8.已知fx在区间-,+上是增函数,a、bR且a+b0,则下列不等式中正确的是( )
A.fa+fb-fa+fb] B.fa+fbf-a+f-b
C.fa+fb-fa+fb] D.f a+fbf-a+f-b
9.定义在R上的`函数y=fx在-,2上是增函数,且y=fx+2图象的对称轴是x=0,则( )
A.f-1<f3 B.f 0>f3 C.f -1=f -3 D.f2<f3
10. 已知函数 在 上是单调函数,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、 填空题(每小题4分,计44=16分)
11. 设函数 ,对任意实数 都有 成立,则函数值 中,最小的一个不可能是_________
12. 函数 是R上的单调函数且对任意实数有 . 则不等式 的解集为__________
13.已知函数 , 当 时,
14. 设 设为奇函数, 且在 内是减函数, ,则不等式 的解集为 .
15. 定义在(-,+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:
①f(x)是周期函数;
②f(x)的图象关于直线x=1对称;
③f(x)在[0,1]上是增函数;
④f(x)在[1,2]上是减函数;⑤f(2)=f(0).
其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上)
三、 解答题(共计74分)
16. fx是定义在 0,+上的增函数,且f= fx-fy
(1)求f1的值.
(2)若f6= 1,解不等式 f x+3 -f<2 .
17. 奇函数fx在定义域(-1,1)内是减函数,又f1-a+f1-a20,求a的取值范围。
18.根据函数单调性的定义,判断 在 上的单调性并给出证明。
19. 设fx是定义在R+上的递增函数,且fxy=fx +fy
1求证 2若f3=1,且fa>fa-1+2,求a的取值范围.
20. 二次函数
1求fx的解析式;
2在区间[-1,1]上,y= fx的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围。
21. 定义在R上的函数y=fx,对于任意实数m.n,恒有 ,且当x0时,01。
1求f0的值;
2求当x0时,fx的取值范围;
3判断fx在R上的单调性,并证明你的结论。
函数的单调性测试题答案
一、 选择题(每小题5分,计512=60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
二. 填空题(每小题4分,计44=16分)
11. 12. -1,13. 1,0 14. 15. ①②⑤
三. 解答题(共计74分)
16. 解: ①在等式中 ,则f1=0.
②在等式中令x=36,y=6则
故原不等式为: 即f[xx+3]<f36,
又fx在0,+上为增函数,
故不等式等价于:
17. 解: 在 上任取x1,x2,且 ,
则
∵ ,
x1- x20,且 .
1当a0时, ,即 ,
是 上的减函数;
2 当a0时, ,即 ,
是 上的增函数;
18. 解:因为fx是奇函数 ,所以f1-a2=-f a2-1,由题设f1-afa2-1。
又fx在定义域(-1,1)上递减,所以-1a2-11,解得01。
19. 解:1因为 ,所以
2因为f3=1,f9=f3+f3=2,于是
由题设有 解得
20. 解: (Ⅰ)令
二次函数图像的对称轴为 。
可令二次函数的解析式为
由
二次函数的解析式为
(Ⅱ)∵
令
21.
21. 解: (1)令m=0,n0,则有
又由已知, n0时,01 f 0=1
(2)设x0,则-x0
则 又∵-x0 0 f-x
(3)fx在R上的单调递减
证明:设
又 ,由已知
…… 16分
由(1)、(2),
fx在R上的单调递减