圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,而且具有旋转不变性。今天小编就与大家分享：，希望对大家的学习有帮助!
一
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
二、轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;
补充2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线也叫中垂线;
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
12.①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③.两圆相交 R-rr
④.两圆内切 d=R-rR>r ⑤两圆内含dr
21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理 把圆分成nn≥3:
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长= d-R-r 外公切线长= d-R+r
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径
35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
三
1、 圆的有关概念：
1、确定一个圆的要素是圆心和半径。
2①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。
2、 圆的有关性质
1定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
2垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论1：①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
3圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
4切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。
5定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
6圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
7圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;
8弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。
9和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。
10两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。
