高三函数是数学学习的重难点，那么相关的知识点又有什么呢?下面就随小编一起去阅读高三数学函数的知识点，相信能带给大家帮助。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kxk为常数，k≠0
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+bk为任意不为零的实数b取任何实数
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
1列表;
2描点;
3连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。通常找函数图像与x轴和y轴的交点
2.性质：1在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式：y=kx+b。2一次函数与y轴交点的坐标总是0，b，与x轴总是交于-b/k，0正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O0，0表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点Ax1，y1;Bx2，y2，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
1设一次函数的表达式也叫解析式为y=kx+b。
2因为在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
3解这个二元一次方程，得到k，b的值。
4最后得到一次函数的表达式。
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五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：y1-y2/x1-x2
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√x1-x2’2+y1-y2’2注：根号下x1-x2与y1-y2的平方和
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax’2+bx+c
a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax’2+bx+ca，b，c为常数，a≠0
顶点式：y=ax-h’2+k[抛物线的顶点Ph，k]
交点式：y=ax-xx-x[仅限于与x轴有交点Ax，0和Bx，0的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=4ac-b’2/4ax,x=-b±√b’2-4ac/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=0
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P-b/2a，4ac-b’2/4a
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时即ab>0，对称轴在y轴左;
当a与b异号时即ab<0，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于0，c
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数以下称函数y=ax’2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程以下称方程，
即ax’2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
二次函数y=ax’2，y=ax-h’2，y=ax-h’2+k，y=ax’2+bx+c各式中，a≠0的图象形状相同，只是位置不同
当h>0时，y=ax-h’2的图象可由抛物线y=ax’2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax’2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=ax-h’2+k的图象;
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax’2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=ax-h’2+k的图象;
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=ax-h’2+k的图象;
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=ax-h’2+k的图象;
因此，研究抛物线y=ax’2+bx+ca≠0的图象，通过配方，将一般式化为y=ax-h’2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax’2+bx+ca≠0的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是-b/2a，[4ac-b’2]/4a.
3.抛物线y=ax’2+bx+ca≠0，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax’2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
1图象与y轴一定相交，交点坐标为0，c;
2当△=b’2-4ac>0，图象与x轴交于两点Ax，0和Bx，0，其中的x1,x2是一元二次方程ax’2+bx+c=0
a≠0的两根.这两点间的距离AB=|x-x|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax’2+bx+c的最值：如果a>0a<0，则当x=-b/2a时，y最小大值=4ac-b’2/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
1当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax’2+bx+ca≠0.
2当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=ax-h’2+ka≠0.
3当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=ax-xx-xa≠0.
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
反比例函数
形如y=k/xk为常数且k≠0的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f-x=-fx,图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负2和-2时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数即y=k/x±mm为常数，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。加一个数时向左平移，减一个数时向右平移
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
1对数函数的定义域为大于0的实数集合。
2对数函数的值域为全部实数集合。
3函数总是通过1，0这点。
4a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
5显然对数函数无界。
指数函数
指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：
1指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
2指数函数的值域为大于0的实数集合。
3函数图形都是下凹的。
4a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
5可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中当然不能等于0，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
6函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
7函数总是通过0，1这点。
8显然指数函数无界。
奇偶性
注图：1为奇函数2为偶函数
1.定义
一般地，对于函数fx
1如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f-x=-fx，那么函数fx就叫做奇函数。
2如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f-x=fx，那么函数fx就叫做偶函数。
3如果对于函数定义域内的任意一个x，f-x=-fx与f-x=fx同时成立，那么函数fx既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
4如果对于函数定义域内的任意一个x，f-x=-fx与f-x=fx都不能成立，那么函数fx既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇或偶函数。
分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与fx比较得出结论
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
fx为奇函数《==》fx的图像关于原点对称
点x,y→-x,-y
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
3.奇偶函数运算
1.两个偶函数相加所得的和为偶函数.
2.两个奇函数相加所得的和为奇函数.
3.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
4.两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
5.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
6.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数
