一、选择题:
1.在下列双曲线中,渐近线为3x±2y=0,且与曲线x2-y2=0不相交的双曲线是
A=1B=1C=1D=1
2.双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是0,2,则m的值是
A.1B.-1C.D.-
3.若方程ax2-by2=1、ax2-by2=λa>0,b>0,λ>0,λ≠1分别表示两圆锥曲线
C1、C2,则C1、与C2有相同的
A.顶点B.焦点C.准线D.离心率
4.过双曲线x2-y2=4上任一点Mx0,y0作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,O是
坐标原点,则ΔMON的面积是
A.1B.2C.4D.不确定
5.设双曲线=1a>0,b>0的一条准线与两条渐近线相交于A、B两点,相
应的焦点为F,以AB为直径的圆恰过点F,则该双曲线的离心率为
A.B.C.2D.
6.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点,则k的范围是
A.-,B.0,C.-,0D.-,-1
7.已知平面内有一定线段AB,其长度为4,动点P满足|PA|-|PB|=3,O为AB的中点,则|PO|
的最小值为
A.1B.C.2D.3
8.以椭圆+=1的右焦点为圆心,且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程为
A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x-9=0C.x2+y2+10x-9=0D.x2+y2+10x+9=0
9.与双曲线=1有共同的’渐近线,且经过点A-3,3的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是
A.8B.4C.2D.1
10.已知两点M0,1、N10,1,给出下列直线方程:①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程是
A.①②③B.②④C.①③D.②③
二、填空题:
11.已知点P在双曲线-=1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项,那么P的横坐标是.
12.渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程是.
13.过双曲线的一个焦点的直线交这条双曲线于Ax1,7-a,Bx2,3+a两点,则=_____
14.设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从F1引∠F1QF2平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程是.
三、解答题:
15.本小题满分12分
直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于不同二点A、B.
1求k的取值范围;
2若以AB为直径的圆经过坐标原点,求该圆的半径.
16.本小题满分12分
已知圆x+4+y=25圆心为M,x-4+y=1的圆心为M,一动圆与这两个圆都外切.
1求动圆圆心的轨迹方程;
2若过点M的直线与1中所求轨迹有两个交点A、B,求|MA|·|MB|取值范围.
17.本小题满分12分
A、B、C三点是我方三个炮兵阵地,A在B的正东,距B6千米;C在B的北偏西300,距B4千米;P点为敌炮阵地,某时刻A发现敌炮阵地的某种信号,而4秒后,B、C才同时发现这一信号已知该种信号传播速度为1千米/秒,若A炮击P地,求炮击的方位角和炮击距离.
