奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。
一、选择题
1.数1是
A.最小整数
B.最小正数
C.最小自然数
D.最小有理数
答案:C
解析:整数无最小数,排除A;正数无最小数,排除B;有理数无最小数,排除D。1是最小自然数,正确,故选C。
2.a为有理数,则一定成立的关系式是
A.7a>a
B.7+a>a
C.7+a>7
D.|a|≥7
答案:B
解析:若a=0,7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D,事实上因为7>0,必有7+a>0+a=a.选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×-5.5944的值是
A.6.1632
B.6.2832
C.6.5132
D.5.3692
答案:B
解析:3.1416×7.5944+3.1416×-5.5944
=3.14167.5944-5.5944=2×3.1416
=6.2832,选B。
4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是
A.225
B.0.15
C.0.0001
D.1
答案:B
解析:-4,-1,-2.5,-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15,-0.01×-15=0.15,选B。
二、填空题
1.计算:-1+-1--1×-1÷-1=______。
答案:-1+-1--1×-1÷-1=-2--1 =-1 。
2.求值:-1991-|3-|-31||=______。
答案:-1991-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。
答案:4
解析:1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990n末位至少要4个0,所以n的最小值为4。
4.不超过-1.7的最大整数是______。
答案:2
解析:-1.7=2.89,不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______。
答案:29
解析:个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数。
三、解答题
1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值。
答案:原式
=2x3x2-x+33x2-x-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003。
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润最大利润是多少元
答案:原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利4+x元,但每天卖出为100-10x件。
如果设每天获利为y元,
则y=4+x100-10x
=400+100x-40x-10x2
=-10x2-6x+9+90+400
=-10x-32+490。
所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大为490元。
3.如图1-96已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°。求证:DA⊥AB。
证明:∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴AD∥BC。
又∵AB⊥BC,
∴AB⊥AD。
4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。
答案:|x||y|-2|x|+|y|=4,即|x||y|-2+|y|-2=2,
所以|x|+1|y|-2=2。
因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以
5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少一年期定期储蓄年利率为5.22%
答案:设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则
因为y=35000-x,
所以x1+0.0711×31+0.05222+35000-x1+0.0786×5=47761,
所以1.3433x+48755-1.393x=47761,
所以0.0497x=994,
所以x=20000元,y=35000-20000=15000元。