分析推理知识点归纳：十大核心概念之推理能力

一．概念描述

现代数学：推理是形式逻辑术语，是一种重要的思维形式，即由一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。作为推理中所根据的若干个命题称为前提，根据前提得出的结果称为结论。例如：

①平行四边形对边相等，所以，有一组对边不相等的四边形不是平行四边形；

②四边形四个内角和为360^度，平行四边形是四边形，所以，平行四边形内角和为360^度。

上面两个例子都是推理。在“所以”前面的命题（判断）都是前提，在“所以”后面的命题（判断）是结论。推理形式是由作为前提的命题形式逐步得到作为结论的命题形式过程中的每一步。形式逻辑不研究推理的具体内容，而只研究怎样的推理形式才有效，即推理的合理性。研究作为前提的命题形式与作为结论的命题形式之间逻辑联系的性质及规律性。推理是由已知寻求未知的一种方法，也是证明的工具。

小学数学：小学数学教材并没有明确给出推理的定义。不同版本的教材在不同领域都涉及了丰富的有关推理的教学内容，以突出推理的重要价值。如很多教材安排的“你是怎么想的？”、“为什么会是这样的？”、“你和他的想法一样吗？还有不同的方法吗?”这些内容，非常明显地在鼓励学生进行推理。教师则要充分地让学生交流，以培养学生的推理能力。

二．概念解读

推理的价值：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。推理能力的发展应该贯穿于整个数学学习过程中。

推理的分类：一般包括演绎推理和合情推理两种。

演绎推理：从已有的事实（包括定义，公理，定理等）和确定的规则（包括运算，法则，顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算，得到某个具体结论的推理。它的思维进程是从一般到特殊。

合情推理：数学家乔治.波利亚对归纳推理，类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。它是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳，类比等推断某些结果，是一种合乎情理，好像为真的推理。

数学中，合情推理是多种多样的，其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的特殊合情推理。法国数学家拉普拉斯说：”甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”

归纳推理：以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理。它的思维进程是从特殊到一般。它具体可以分为：完全归纳推理和不完全归纳推理。如“商不变的性质”，就是从几个具体的除法计算所反映的共同特点推出一般性结论的，从而做出形式归纳：在除法里，被除数和除数都乘或除以同一个数（0除外），商不变。

类比推理：由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它们的另一属性也相同或相似的一种推理。它是从特殊到特殊的推理，如除法商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质之间的类比。

推理与证明：推理与证明是数学的基础。能进行推理是理解数学的关键，数学证明则是一种表达特定推理过程的严谨的方法。数学推理与证明为人们探索和表达不同现象的内在关系，提供了行之有效的方法。

三．教学建议

数学不仅需要演绎推理，同样需要合情推理。教学中应引导学生通过观察、实验、归纳、类比来大胆猜想，然后通过演绎推理证明猜想是否正确。

(1) 引导学生经历数学活动或依据平日积累的数学知识和方法，发展合情推理能力

如孙贵合老师执教“三角形边的关系”一课时提出：三角形的一条边长12厘米，另两条边的和是14厘米，这两条边的长度可以分别是多长？学生开始操作剪线段。接着，孙老师让学生思考：什么时候能围成三角形？什么时候又不能围成三角形？学生亲自验证猜想。在观察，实验，比较，交流中，学生归纳出任意两边之和大于第三边就能围成三角形，运用了不完全归纳推理。教学中，我们应该经常开展操作，实验，观察等活动，发展学生合情推理的能力。

此外，在教学运算律时，不少教师不仅出示课本中的例题，还启发学生自己编制有关算式，通过观察、比较、分析、交流，来发现并归纳出相关的运算律。这些都有利于学生合情推理能力的提高。

(2)引导学生把自己推理的过程清晰表达出来

首先，要鼓励学生清楚地表达推理过程。学生在有条理的表达中，锻炼了思维的有序性。低年级教学中，教师就应该帮助学生体会到推理和证明是数学学习的基础，如可以经常追问：“你是怎么想的？为什么认为他的答案是正确的？还有不同答案吗？”长此以往，学生逐步体会到数学学习就是要讲道理，要根据理由得出结论。再如第二学段，在学习“因数与倍数”时，教师可以问学生：“不通过计算，直接判断71643是不是3的倍数，你的根据是什么？”这种设问本身就是培养学生演绎推理能力的良好例证。

其次，鼓励学生大胆猜想，通过实验或者推理验证猜想。学生为了能清晰地表达自己的思考过程，通常需要用实物、图画、举例等方式验证自己的猜想。如崔岩老师在执教“探索规律”时，根据小花的排列规律，鼓励学生大胆猜想第21朵花是什么颜色，并想办法证明猜想是正确的。由此，学生想到了摆实物、数数、画图、计算等多种方法验证猜想，并在交流中，有序地表达出自己的推理过程。

(3)有效评价学生的推理

为了发展学生的推理能力，教师应努力对学生的推理进行恰当的评价，同时激发学生间的评价，如：“看，这个同学能用上“因为……所以……,”把自己的想法说得多有条理呀！谁能比他说得更清楚？”通过有效评价，学生可以意识到如何清晰地表达自己的推理过程。久而久之，推理能力会逐渐得到提高。

四.推荐阅读

(1)《小学数学教学策略》（张丹，北京师范大学出版社，2010）

该书的第三章主要从空间与图形的角度论述了发展空间观念和推理能力的策略。

(2)《美国学校数学教育的原则和标准》（全美数学教师理事会，人民教育出版社，2004）

该书介绍了美国课程标准中学前至十二年级对推理与证明的有关要求等。