初中几何全等三角形辅助线的做法,初中几何基础,5
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基本事实、概念定义、性质定理(32).
直角三角形的判定(3)- 有一个角等于 90° 的三角形是直角三角形.
- 有两个角互余的三角形是直角三角形.
- 勾股逆定理.
- 锐角互余.
- 勾股定理.
- 斜边上的中线等于斜边的一半.
- 30° 角所对的直角边等于斜边的一半.
- 等腰直角三角形的三边比为.
- 含有30°角的直角三角形的三边比为.
- 同角的正弦、余弦、正切值相等.
等腰三角形的判定(2)
- 有两条边相等的三角形是等腰三角形.
- 有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角对等边).
- 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
- 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一).
等边三角形的判定(3)
- 三条边相等的三角形是等边三角形.
- 三个角都相等的三角形是等边三角形.
- 有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形.
- 等边三角形的三条边相等.
- 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.
全等
- 能够完全重合的两个图形叫做全等形.
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
- 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.
- 三边分别相等的两个三角形全等(SSS)
- 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)
- 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)
- 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)
- 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)
- 全等三角形的对应边相等、对应角相等.
相似
- 形状相同的图形叫做相似图形.
- 角相等、边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
- 相似多边形对应边的比叫做相似比.
- 对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如 a:b = c:d(即 ad=bc),我们就说这四条线段成比例.
- 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
- 三边成比例的两个三角形相似.
- 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
- 两角分别相等的两个三角形相似.
- 相似三角形的对应角相等、对应边成比例.
- 相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线,对应线段的比等于相似比.
- 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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