牛顿莱布尼茨公式有多伟大，一招帮你更轻松理解牛顿-莱布尼茨公式

牛顿-莱布尼茨公式算得上积分学中最基本最重要的公式了，记得上学时没有好好学高等数学，当时感觉好深奥。如今静下心来，发现也并不是完全不能理解。

牛顿-莱布尼茨公式

假设F（x）是连续函数f（x）在区间【a，b】上的一个原函数，即f（x）是F（x）的导数。我们在区间【a，b】中依次插入n个点（n趋于无穷大）x₁、x₂、x₃……xₙ₋₁、xₙ把区间分成n 1份，且每一份的宽度都趋近0。根据导数的定义有以下等式（当然各式成立的前提都是基于a、x₁、x₂、x₃……xₙ₋₁、xₙ、b相邻点之间的间距趋于0）：

f（a）=【F（x₁）-F（a）】/（x₁-a）

f（x₁）=【F（x₂）-F（x₁）】/（x₂-x₁）

f（x₂）=【F（x₃）-F（x₂）】/（x₃-x₂）

f（x₃）=【F（x₄）-F（x₃）】/（x₄-x₃）

…

…

f（xₙ₋₁）=【F（xₙ）-F（xₙ₋₁）】/（xₙ-xₙ₋₁）

f（xₙ）=【F（b）-F（xₙ）】/（b-xₙ）

对上述各式作变形处理，可以得到如下各式：

f（a）（x₁-a）=F（x₁）-F（a）

f（x₁）（x₂-x₁）=F（x₂）-F（x₁）

f（x₂）（x₃-x₂）=F（x₃）-F（x₂）

f（x₃）（x₄-x₃）=F（x₄）-F（x₃）

…

…

f（xₙ₋₁）（xₙ-xₙ₋₁）=F（xₙ）-F（xₙ₋₁）

f（xₙ）（b-xₙ）=F（b）-F（xₙ）

上述各式等号左侧相加，等号右侧相加，整理得

f（a）（x₁-a） f（x₁）（x₂-x₁）

f（x₂）（x₃-x₂） f（x₃）（x₄-x₃） …

f（xₙ₋₁）（xₙ-xₙ₋₁） f（xₙ）（b-xₙ）=

F（b）-F（a）

n趋于无穷大，并且a、x₁、x₂、x₃……xₙ₋₁、xₙ、b相邻点之间的间距都趋于0时，根据定积分的定义发现上式左侧其实就是f（x）在区间【a，b】上关于x的积分，写成积分形式即是牛顿-莱布尼茨公式。

以上内容只是为了分享自己对公式的理解，并非严格证明。如有错误，欢迎指出。