圆形面积公式多种推导：让数学课本上的图动起来

之前的教程给出了圆面积公式推导过程：

不过，课本上的图是这样子的：

能不能做成上图的效果呢？

自然是可以的！来看看效果：

课本上的图瞬间活了过来~

想知道怎么用GeoGebra进行制作，就接着往下看吧！至于源文件的获取方式，请见文末。

制作与开头所提到的极其类似。

“掰开式”制作也是分三步走：

1. 先制作“圆周掰开”。
2. 在圆周上取等分点，再由此构造等分的扇形。
3. 最后平移上半部分的扇形。

关于第一步“圆周掰开”，文章有详细解说；而第二步在上面链接也有详细解说；至于第三步的平移，用平移（Translate）指令即可。

平移( <几何对象>, <向量> )

指令与解释：

另外，为了在未完成拼接时，都不显示提示滑动条——在滑动条t的更新时脚本写上：

如果(t<1,赋值(m,0))

注：如果（If）、赋值（SetValue）。

为方便复制、粘贴，贴上文字版的指令：

① “圆周掰开”

t = 滑动条(-2, 1, 0.01)

α = 如果(t == -2, 45.0001°, t ≥ -1, 89.9999°, 45° (t 3))

A = (0, 0)

r = 1

B = A (0, r tan(α))

A' = 旋转(A, 0.5 π r / 距离(B, A), B)

A'' = 旋转(A, -0.5 π r / 距离(B, A), B)

c = 圆弧(B, A'', A')

β = 如果(t ≤ -1, 45.0001°, t ≥ 0, 89.9999°, 45° (t 2))

C = A (0, 2r)

D = C - (0, r tan(β))

C' = 旋转(C, 0.5π r / 距离(D, C), D)

C'' = 旋转(C, -0.5 π r / 距离(D, C), D)

d = 圆弧(D, C'', C')

注：滑动条（Slider）、旋转（Rotate）、距离（Distance）、圆弧（CircularArc）。

② “构造扇形”

n = 滑动条(4, 40, 2)

l1 = 序列(描点(c, k), k, 0, 1, 1 / n)

c' = 位似(c, 1 - 1 / tan(α), B)

l2 = 序列(描点(c', k), k, 0, 1, 1 / (2n))

l3 = 序列(圆扇形(l2(2k), l1(k), l1(k 1)), k, 1, n)

l4 = 序列(描点(d, k), k, 0, 1, 1 / n)

d' = 位似(d, 1 - 1 / tan(β), D)

l5 = 序列(描点(d', k), k, 0, 1, 1 / (2n))

l6 = 序列(圆扇形(l5(2k), l4(k), l4(k 1)), k, 1, n)

注：序列（Sequence）、描点（Point）、位似（Dilate）、圆扇形（CircularSector）。

③ “平移扇形”

l6' = 平移(l6, 向量(t 向量(l2(2), l1(1))))

文本与美化

设置标题(n, "$\huge %v份$")

设置标题(t, "$\huge 切割、拼接$")

m = 滑动条(0, 2, 1)

设置标题(m, "$\huge 提示$")

text1 = "r"

text2 = " π \,r"

text3 = "S= π \,r^2"

text4 = "\bgcolor{#FFC0CB}{\ 圆的面积\ }"

注：赋值（SetValue）、设置标题（SetCaption）。

如需源文件，请转发本文，并写上：圆面积公式。