丝杠驱动负载惯量计算：丝杆推动重物时惯量如何等效到驱动电机上

前天说了将转盘的转动惯量等效到电机上的公式及推导过程，废话远多于实质内容，今天力求简洁。

电机通过丝杆推动重物做水平直线运动，这是另一个常见的典型结构，如下图：

转了个杆

紫色重物质量M，丝杆导程P，不计摩擦力，重物的惯量等效到电机上的惯量Im，则

假定重物水平运动加速度为a，则推动力F=Ma ①；

此时丝杆上的扭矩为T，丝杆加速度为β，则T=Imβ ②；

扭矩和推力的关系为T=FP/2π ③；

两个加速的之间的关系为P/a=2π/β ④；

上边四个式子，很容易推导出Im=M（P/2π）^2 。

各种教材资料都说，惯量等效公式推导用到的原则是动能守恒，老成用的是牛顿第二定律，向老牛致敬那是大话，真实的原因是老成的理论水平基本还停留在初中二年级的水平。写这些东西的目的也是为了让同等水平的机械工程师能看懂。