数学集合的基本运算六种题型总结 论集合在高中数学中的地位

都知道，集合是我们进入高中数学最先接触到的知识。但不知道有没有人曾想过，为什么我们高中最先开始要学习集合这部分知识?其实，作为现代数学理论体系的基础，集合对我们高中后面所学的内容起到了一个支撑作用，尤其是在函数中。可以这样讲，如果没有集合，就没有现代函数的概念。所以高中把集合作为第一部分的知识，也正式拉开了学生们接触现代数学的序幕。

当然，随着数学知识得更深次学习，特别是到了大学，就越能感受集合在数学领域无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

集合的概念难以用语言描述。关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体 。当然，这是一种形象的理解。抽象一点来说，集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

集合中的元素必须满足三大特性，这也是我们判断某些元素能否构成集合的依据。即①确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现 。②互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次 。③无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序 。

集合知识虽然不难，但因为它属于高中第一课，且又必须结合其他知识一起考。所以，其实也给刚进入高中的小朋友们造成了一定的困扰。以下是一些集合中的经典题目，相信如果能把这些题目吃透，就一定能举一反三，从而彻底搞定集合。