连通器测气体体积:理想气体之连通器模型
昨天我们探讨了气缸模型,今天我们再来看一下连通器模型,他们处理的原理和方法基本上是一样的。
我们首先来重温下初中所学的连通器的特点:在g(重力加速度)≠0且其相对于连通器内的各个部分的值都相等的情况下,向连通器内注入同一种密度均匀的液体,当液体相对于连通器静止时,连通器的各个容器内的液面保持相平。
我们以一道高考题来说明。
(2018年全国Ⅲ卷33题第2问)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左边气体的压强为12.0 cmHg(如图)。
现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中,气体温度不变。
解析:他一开始就说过,他的思路和汽缸的思路是基本一样的,但是结合本题,我们也说一下他的稍微特殊一点的地方,那就是它的研究对象的选取一定要结合连通器的特点,如左图,我们应该选定同一液面的A、B两处,分别列出两处的压强表达式。当然,这里大家不能忘了初中所学的求业主压强的公式p=ρgh。所以左侧A处的压强为pA,右侧B处的压强为pB=ρgh p1,其中h为液柱的竖直高度差。利用pA=pB,即可求得p1。
接下来就应该明确气体变化的状态,显然,本题是等温变化。所以pV是一个常数。这里我们应该还要注意的是,当发生等温变化时,要看研究对象到底是几个,显然,本题的理想气体有两段,所以我们分别要对这两段列气体状态方程。
最后,有时候我们还需要列出辅助方程,主要从三个方面考虑:一是几何约束关系(体积),二是热学的联系(温度),三是力学约束关系(压强)。而本题当然就是体积了。
热学联系则找准关键词“导热”,容器壁导热则容器内的温度与外界环境温度相同,由于外界温度基本不变,因此容器内的温度也不变。
而列力学约束关系式就是力的平衡。
最后强调一点,处理热学问题时一定要注意单位的统一。一是检查温度是否有用热力学温标表示,二是检查列式时压强的单位是否统一。常见的压强单位有帕斯卡(Pa)、厘米高汞柱长(cmHg)、大气压(p0)等。帕斯卡和大气压的互换关系为:p0=1.01×105 Pa;帕斯卡和厘米高汞柱长的互换关系为:p=ρgh,其中h表示水银柱的竖直高度;大气压和厘米高汞柱长的互换关系为:p0=76 cmHg。
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