几何解代数题方法汇总 一道化简题的几何解法和代数解法

题目呈现：请用几何方法和代数方法化简下图所示的代数式。

审题：题目要求化简一个分式，难点在于分母有理化，之后再整理化简。

几何方法和代数方法相比较，代数方法容易构思，更简单一些。从易到难，先用代数方法化简。

解题思路：一般而言，对于形如

的式子，只需分子和分母同时乘以√b即可分母有理化。对于形如

的式子，只需分子和分母同时乘以分母的共轭根式

那么就可以用平方差公式把分母有理化。同理，形如

的式子，分母包含三个二次根式，我们可以通过两次运算，把分母有理化。譬如，我们首先把分子和分母同时乘以

分母变为

或

然后，我们再把分子和分母同时乘以

分母变为(b c-d)²-4bc，就是有理数了。

解题过程请看下图：

接下来我们研究一下本题的几何解法。请看题图24

作一个Rt△ABC，使a=√2，b=√3，c=√5，则半周长

内切圆半径

由面积公式有2ab=2√6=4S△ABC=4rp

得

本题的几何解法颇为巧妙，给读者一种高级的精神享受。几何解法来自罗增儒教授的著作《数学的领悟》。